Курс аналитической геометрии Поверхности второго порядка Эллипсоиды
Поверхность, которая получается при вращении эллипса вокруг одной из его осей симметрии, называют эллипсоидом вращения (рис. 9.3).
Рис 9.3.Эллипсоиды
Уравнение эллипсоида вращения выведем, расположив начало прямоугольной системы ко-ординат в центре эллипса и совместив ось аппликат Oz с осью вращения, а координатную плоскость xOz — с плоскостью эллипса (рис. 9.4). Тогда уравнение эллипса будет иметь вид x2/a2 + z2/b2 = 1. Если в этом уравнении заменить x на ±√(x2 + y2) (см. 9.1), то получится уравнение (x2 + y2)/a2 + z2/b2 = 1 соответствующей поверхности вращения. Итак, эллипсоид вращения с осью вращения Oz описывается уравнением
x2/a2 + y2/a2 + z2/b2 = 1 (9.2)
Рис 9.4. Эллипсоиды
Применив к эллипсоиду вращения преобразование сжатия к координатной плоскости xOz, получим эллипсоид общего вида. Если k — коэффициент сжатия, то уравнение эллипсоида будет иметь вид x2/a2 + k2y2/a2 + z2/b2 = 1, или, после переобозначения параметров,
x2/a2 + k2/b2 + z2/c2 (9.3)
Уравнение (9.3) задает поверхность второго порядка. Его называют каноническим уравнением эллипсоида. Три параметра a, b и с, входящие в него — это полуоси эллипсоида (рис. 9.5). Если все три полуоси эллипсоида попарно различны, то эллипсоид называют трехосным.
Рис 9.5. Эллипсоид называют трехосным
При совпадении каких-либо двух полуосей (как, например, в уравнении (9.2)) эллипсоид является поверхностью вращения (эллипсоидом вращения). Если равны все три полуоси (а = b = с = r), то эллипсоид превращается в сферу радиуса r, которая описывается уравнением х2 + у2 + z2 = r2.
- Подпись автора
Всё ни так как кажется.
Спроси меня и я не отвечу тебе. Но расскажу новое и чудное, то что сам не знаю.
?
